4-7. 2집단(t-test), 3집단(ANOVA) : 범주별 숫자형의 평균차이의 비모수 통계 분석

비모수 통계 분석 ( Non parametic )

0. 모집단의 분포가 정규분포가 아님 -> 표본은 도저히 정규분포를 가정 불가능
1. 표본의 수가 n < 10으로 도저히 정규분포가 될 수 없는 경우
2. 10 <= n <= 30 이나 but 정규성 검정(shapiro test)를 통과 못한 경우
3. 순서를 가진 경우

모수 : 모평균, 모표준편차, 모분산 -> 현실적으로는 추출된 표본의 평균,표준편차,분산으로 -> 모집단의 모수들을 추정

모수 검정 : 정규성=모수적 특성=정규분포를 따르니, 서로 다른집단이라도 정규성을 이용하여 평균차이로 집단의 차이를 밝힌다. 표본이 정규성을 만족한다면, 모집단도 정규분포 -> 표본 집단들의 평균차이 = 모집단들의 평균차이 = 모집단들이 차이난다

비모수 검정 : 실제 표본들로 만들어진 평균이 아니라 표본들을 나열한 뒤, 부호,절대값(signed)이나 순위(rank)를 이용해서 검정한다. 대신 검졍력은 모수적 방법들에 비해 떨어진다.

제시 통계량 : 모수 검정시에는 평균 +- 표준편차을 제시, 비모수 검정시에는 중앙값 + [1QR, 3QR]을 제시

cf)

비모수 통계 분석의 종류

1~2집단에 대한 숫자형의 평균차이

1. 대응표본 t-test -> Wilcoxon signed rank test
2. 독립표본 t-test -> Mann-Whitney test or Wilcoxon rank-sum test

3집단의 숫자형의 평균차이(요인1개)

3. one way ANOVA -> Kruskal-Wallis test

1. Wilcoxon signed rank test ( 대응표본 t-test의 비모수 검정 )

H0 : before와 after의 크기가 같다.

1. 짝지어전 실험 전/후 자료를 빼서 diff를 구한다.
2. diff에 절대값(signed)를 취한 뒤, 크기를 내림차순(rank)나열한다
3. 동률 처리로서 절대값 diff값이 같은 애들은 순서를 더해서 평균을 준다.
   • 예를들어, 1 -1 -> rank 1, 2 -> rank 1.5, 1.5
4. 절대값을 취하기전의 부호끼리 그 순위들을 다 더한다(diff순위의 부호별 합).
   • diff가 양이었던 애들의 순위들 합 vs 음이었던 애들의 순위들 합
5. 양의 순위합과 음의 순위합을 비교하여 크기 차이가 있는지 검정(자세한 내용 확인필요)

2. Mann-Whitney test ( 독립표본 t-test의 비모수 검정 )

Wilcoxon rank-sum test라고도 하는 것 같다.

H0 : 두군의 크기가 같다

1. 독립된 2집단의 자료들을 집단 관계없이 모두 섞는다(n수 늘리는 작업)
2. 내림차순으로 정렬하여 순위(rank)
3. 동률 처리
4. 섞기전의 집단별로 순위들의 합(rank-sum)을 구한다
5. 집단별로 순위합을 비교하여 크기 차이가 있는지 검정

3. Kruskal-wallis test( one way ANOVA의 비모수 검정 )

H0 : 세군의 평균이 모두 같다

1. 3집단의 자료들을 집단과 관계없이 모두 섞는다.

2. 내림차순으로 정렬한다.

3. 동률처리는 더해서 평균

4. 다시 집단별 순위합의 평균

5. 비모수라도 사후검정이 가능하다.